牛顿迭代法是一种求解方程近似解的方法，它通常用于求函数的根或极值。其基本思想是不断地利用切线逼近函数的零点。
具体来说，假设我们要求解一个方程f(x)=0的近似解，首先我们需要选择一个初始解x0，然后通过计算函数在x0处的导数f′(x0)，得到曲线在该点的斜率。然后，我们以这个斜率为直线斜率，过点(x0,f(x0))作一条直线，求出直线与x轴的交点，将其作为新的近似解x1。接着，我们重复以上步骤，用x1作为起点，计算函数在x1处的导数f′(x1)，并以其为斜率作出一条直线，求出直线与x轴的交点，即为新的近似解x2。如此反复迭代，直到求得满足精度要求的近似解为止。
牛顿迭代法的思想类似于使用一条直线不断逼近函数的零点，从而逐步缩小误差范围，最终得到一个接近真实解的近似值。这种方法的优点是收敛速度快，但也有一些缺点，例如需要函数处处可导、初值选取敏感等。
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