平方求和公式

是指将一组数的各个数值平方后进行求和的公式。

具体公式为：Σn²=n(n+1)(2n+1)/6。

其原理是通过将每个数的平方相加，得出一组数的平方和。

它在数学中有很多应用，如统计学中的方差和标准差的计算、求解函数的最小二乘法等。

广泛应用于各种科学领域和常见的计算中。

在计算时，需要首先计算出数列中每个数的平方，然后将它们相加即可得到平方和。

最后，通过公式进行求解即可得到数列平方和的具体数值。

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

其中a^2+b^2是平方和。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和,其和又可称为四

平方和,数学术语,定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)。这是连续自然数的平方和公式。

证明/平方和公式

证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6

＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6

也满足公式

4、综上所诉，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

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