直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

1.内切圆半径为r=(a+b-c)/2

2.外接圆半径为R=C/2

ab分别为直角边c为斜边

首先提出一个公式：

面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径

证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.

设c为斜边

∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab

∴r=ab/（a+b+c)

故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2

即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)

即2ab=(a+b)^2-c^2

即c^2=a^2+b^2

因为C为斜边,故上式成立

所以r=(a+b-c)÷2

那个符号表示次数,即c^2=c*c

2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!。

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