洛必达法则(L'Hôpital'srule)是微积分中用于求极限的一种方法,适用于当直接代入法求得的极限形式为“0/0”或“∞/∞”时。以下是一个简单的洛必达法则的例题:
例题:求极限lim(x→0)(sinx/x)
解法:直接代入法求得的极限形式为0/0,所以可以使用洛必达法则。
根据洛必达法则,对于形式为0/0的极限,可以对分子和分母同时求导再求极限。
对于该例题,对分子和分母同时求导:
lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=cos(0)=1
所以,lim(x→0)(sinx/x)的极限为1。
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