高中极坐标与参数方程公式

极坐标与参数方程公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，x²+y²=ρ²。

坐标系与参数方程公式

x=ρcosθ，y=ρsinθ

tanθ=y/x,x²+y²=ρ²

有些曲线的方程在直角坐标里面不太好处理，于是我们把它换在极坐标中处理。

例如经过上面式子的变换：

以原点为圆心的圆的方程：ρ=R

双曲线，椭圆，抛物线的极坐标统一形式：ρ=eP/（1-ecosθ），P为焦准距，e为离心率。

常见参数方程:

极坐标方程:

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）=ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）=ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）=ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

圆:

在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为

ρ=2rcos（θ-φ）

另：圆心M(ρ',θ')半径r的圆的极坐标方程为:

(ρ')²+ρ²-2ρρ'cos(θ-θ')=r²

根据余弦定理可推得。

直线:

经过极点的射线由如下方程表示

θ=φ，

其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ=arctanm。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。这些在点（r′，φ）处的直线与射线θ=φ垂直，其方程为r′（θ）=r′sec（θ-φ）。

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